Distance euclidienne

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sky-mars
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distance euclidienne

par sky-mars » 06 Nov 2009, 18:30

Bonjour

Je rencontre quelques ambiguité et j'aimerai bien qu'on me guide s'il vous plait voici le probleme:
Soit l'ensemble des polynomes inférieur ou égale à 2.
Soit F l'ensemble des polynomes paires et G l'ensemble des polynomes impaires.

Et voici le produit scalaire suivant :


Je souhaiterai déterminer la distance entre A=x+1 et G.

Je sais que F et G sont supplémentaires de E et orthogonaux .

d( A, G) = inf || A - U ||²

si U appartient à G alors il s'écrit de la maniere suivante :
U(X)= a X ()

de plus :
(A - U ) orthogonal à G ( A - U ) orthogonale à vect{X}
=
a =




alors a =1
donc U = X
donc la projection de A sur G c'est U(X)=X
et la distance serait égale à
d(A,G)=d(A,U)= 2


est ce juste ? ?



alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 06 Nov 2009, 18:35

bonsoir

tout correct si ce n est que la distance c est la norme pas son carré donc racine de 2

rem A = X+1 avec X impair et 1 pair donc la projection est X ...

sky-mars
Membre Rationnel
Messages: 542
Enregistré le: 26 Aoû 2007, 13:27

par sky-mars » 06 Nov 2009, 18:37

ah oui mince j'ai oublié la racine !!!

Merci beaucoup :)

 

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