Distance dans un cube

[math_bretagne]

Bonjour,
je souhaiterai avoir une formule permettant de calculer la distance entre le centre C d'un cube et un point P positionné n'importe où sur une de ses faces
le but etant au final de recupérer les 2 angles suivant :
- entre la droite CP et la droite passant par C et le centre d'une face du cube
- entre CP et une autre face du cube perpendiculaire à la 1ere

merci d'avance

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Cela ne représente à mon avis aucune grande difficulté mais il faut se mettre d'accord sur la manière dont tu repère ton point, coordonnées cartésienne avec pour origine le centre de la face du cube ou autre ... ?

[Finrod]

Une proposition de méthode :

Quitte à faire tourner le cube, on peut supposer que c se situe sur le dessus. Si on sépare la partie du dessu en quatres carré, qui tte à faire tourner, on peut encore supposer que P est dans le quadrant en haut à gauche.

On note alors x la distance à l'arete situé à sa gauche et y la disance à l'arete situé au dessus.

En appliquant deux fois pythagore, j'arrive à



où r est la moitié de longueur d'une arête.

Edit (modulo une éventuelle erreur de calcul)

[busard_des_roseaux]

Bonjour

distance d'un point m(u,v,w)
à un plan P d'équation

ax+by+cz+d=0




cdlt,


pour les angles,


dans le triangle ABC, a=BC,c=AB,b=AC
trois points formant triangle étant coplanaires

[Skullkid]

Si C le centre de ton cube est l'origine du repère cartésien, et a la demi-longueur d'une arête, alors on a CP² = min(x²,a²) + min(y²,a²) + min(z²,a²) avec (x,y,z) les coordonnées de P dans le repère cartésien. (Mais ça suppose que tu connaisses (x,y,z), sinon il faut utiliser une méthode comme celle de Finrod).

[Finrod]

Il me semble que j'ai fait exactement pareil que toi skullid.

L'un des trois min vaut car on est sur une face.

[Skullkid]

Ah oui, exact, comme tu ne faisais pas allusion aux coordonnées (en fait elles apparaissent comme les distances à certaines arêtes) j'avais cru que ta méthode était plus "canonique" que la mienne.