Discontinuité

[mehdi-128]

Bonsoir,

Montrer que est discontinue en tout point en utilisant la définition.

Il faut montrer que :

Je ne vois pas comment trouver ce fameux

[lyceen95]

Quand on demande de trouver , tu peux prendre . Ca marche à peu près toujours. (pour moi, je ne me souviens pas d'un cas où ça ne marchait pas).
Sinon, pour les cas les plus ardus, tu peux prendre 1/10000000000000.

Ici, tu pourrais même prendre .

PS : Si tu veux faire comme les grands, ou si tu veux faire croire au type qui lit ta solution que tu comprends les maths, tu peux même rester 'ouvert : Soit un réel strictement positif.
Tu ne donnes pas de valeur à ce , tu dis juste que c'est un réel strictement positif. Et miracle, le en question va convenir pour ta démonstration !

[Tuvasbien]

Si est continue en , alors ça veut dire que mais que dire de ?

[mehdi-128]

Si est continue en , alors ça veut dire que mais que dire de ?

Elle n'existe pas car les limites à gauche et à droite de sont différentes. D'où une contradiction.

Bizarrement dans mon livre, je n'ai pas de théorème qui dit que si les limites à gauche et à droite son différentes la limite n'existe pas.

J'ai juste "si est continue à gauche et à droite de alors elle est continue en "

Y a t-il équivalence ?

[mehdi-128]

Pour avoir :



On peut prendre

Mais je bloque pour montrer que :

[mehdi-128]

Montrons que la fonction partie entière n'est pas continue en 1.

En prenant et , on a bien :

et

[Kolis]

On peut prendre

Mais je bloque pour montrer que :

Tu cherches vraiment la difficulté !
On te parle de limite à gauche. En prenant il est clair que c'est mal parti !

Pour un arbitraire, il y a un réel
Alors tu as bien et .

[mehdi-128]

Ah merci comme on a : donc

Et donc

Mais pour démontrer la non continuité en tout point , il ne suffit pas d'exhiber un contre exemple comme pour ?

[Kolis]

On te demande d'étudier la continuité en tout point de et tu penses t'en sortir en prenant le point ?
Quelle conception originale des mathématiques !

Exemple : Montrer que tout entier a un inverse ! Ben oui, puisque est inversible !