Dimension d'une s.e.v. selon la valeur des éléments

[JasonG]

Bonjour tout le monde :we:

J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre.
Je dois déterminer la dimension du sous espace vectoriel engendré par les vecteurs (a,b,0) (0,a,b) (b,0,a) en fonction des valeurs de a et b.

En mettant sous la forme d'une matrice échelonné, on s’aperçoit par ex: que pour que la dimension du sev soit 3, on doit avoir a+b différent de 0. Si a+b=0, la dimension du sev est 2.

Le souci c'est que je ne sais pas formaliser le problème et donc je ne suis pas sur de trouver toutes les solutions.

Si quelqu'un a une idée, je suis preneur.
(P.S., je suis en L1 donc je suppose qu'il ne faille de méthode trop exotique)

Merci

[L.A.]

Bonjour.

Tu peux par exemple exprimer le déterminant de la matrice 3x3, ça te donne une équation qui permet de déterminer si le rang (dim de l'ev engendré) est 3 ou pas.

Le rang ne peut être 1 visiblement, donc en fait ça répond totalement à la question.

(Est-ce que ça te semble exotique ? :zen:)

[Doraki]

Fais gaffe le rang peut aussi être nul

[JasonG]

Comment puis-je être sur que a+b=0 soit le seul cas où le sev soit de dimension 2?

[Monsieur23]

Aloha,

Fais deux cas :
Cas 1 : a+b ;) 0. Alors l'espace engendré est de dimension 3 (à prouver)
Cas 2 : a+b = 0. Alors …

[JasonG]

Mais on pourrait imaginer une infinité de cas. Je ne peux pas tous les tester. A moins que je sois a coté de la plaque.

[chan79]

Mais on pourrait imaginer une infinité de cas. Je ne peux pas tous les tester. A moins que je sois a coté de la plaque.

ne pas oublier le cas a=b=0

[Monsieur23]

Mais on pourrait imaginer une infinité de cas. Je ne peux pas tous les tester. A moins que je sois a coté de la plaque.

Si tu fais le cas (a+b;)0) et le cas (a+b=0), tu as bien fait tous les cas possibles non ?

[JasonG]

Ne pourrait-on pas imaginer le cas: (2a+5b=0)?

[Monsieur23]

Ne pourrait-on pas imaginer le cas: (2a+5b=0)?

Ben si, mais c'est un sous-cas de a+b;)0 ou de a+b=0

[JasonG]

Et bien, merci beaucoup pour tous ces éléments de réponse. Je vais coudre tout ça ensemble maintenant.
A bientôt :)