Dimension d'un ev

[Capss]

Bonjour à tous, je suis bloqué sur les dernières questions un DM.

On nous définit en début d'énoncé:
n entier naturel et p un entier naturel supérieur ou égal à 1
(*)
les sont des scalaires

La question:
Démonter que l'ensemble des suites vérifiant (*) est un K-ev vectoriel dont on déterminera la dimension. Trouver une base de Ep.
Pour mq que c'est un K-ev, faut "tout" prouver? (...groupe commutatif, associatif, ..axiomes...?) où peut-on faire sans? Puis pour la base je vois pas.

Voilà je sais pas si demandé telle qu'elle (avec ces données), on peut répondre aux questions :doh: . Ou si il y a besoin de questions préliminaires.

Avant j'ai mq que ce système était équivalent à Vn+1=AVn
avec Vn=la matrice

A est la matrice compagnon que j'ai diagonalisé
Donc j'ai

merci d'avance

[yos]

sev des suites sur K, c'est suffisant. Ta formule (*) est sûrementà revoir.

[fahr451]

pour montrer qu un ensemble est un e v on montre en général que c est un sev d un ev de référence

ici l espace de référence est l espace des suites réelles

[Capss]

Ok merci je vais considérer cela.
Et pour la base, vous pouvez me donner une indication svp?

[fahr451]

la dimension est simple car l application phi qui à

U solution associe (U0,...,U(p-1)) est un isomorphisme de R ev

pour avoir une base (non explicite) il suffit de prendre l' image de la base canonique de R^p par phi^(-1)

pour avoir une base explicite équation caractéristique ... multiplicité des racines ...( c 'est sans doute l'objet de la suite du sujet)

[tize]

Bonsoir,
je pense que Yos à raison, il y a un problème dans ta formule * non ?, Il y a une différence entre et ?

[Capss]

hum je comprends pas c'est quoi ce phi :triste: pourquoi elle est bijective?
Comment trouver phi^-1 en partant de phi je ne vois pas du tout :mur:

merci

[fahr451]

l'application (que je note phi) qui à une suite solution associe ses p premiers termes est linéaire bijective.
l'image par l'application réciproque de la base canonique de R^p est donc une base de l'espace des sol mais on ne peut pas expliciter simplement cette application réciproque d'où la recherche d'autres bases ( formées de suites géométriques si possible)

[yos]

On peut reformuler ça ainsi : la suite définie par , et la relation (*) est un élément de . En faisant varier i, on obtient une base de .

[Capss]

merci beaucoup fahr et yos pour votre aide :we:

[Capss]

message x2 désolé