Dimension infinie

par **zaidoun** » 23 Aoû 2013, 22:25

Bonjour,

Je veux savoir comment montrer que la dimension du sev, constitué par les fonctions continues sur [0,1] à valeurs réelles dont l'intégrale sur [0,1] est nulle, est infinie.

Merci d'avance.

par **adrien69** » 23 Aoû 2013, 22:40

Salut,
Les fonctions sinusoidales (avec la pulsation qui convient pour être de période 1) appartiennent à ton ensemble. Et c'est une famille libre infinie (cf théorie des séries de Fourier).

par **zaidoun** » 23 Aoû 2013, 22:58

adrien69 a écrit:Salut,
Les fonctions sinusoidales (avec la pulsation qui convient pour être de période 1/2) appartiennent à ton ensemble. Et c'est une famille libre infinie (cf théorie des séries de Fourier).

J'ai pas bien saisi votre réponse. Est ce qu'on peut considérer la famille (x^k -\frac{1}{k+1}) suffit?, avec k est un entier supérieur ou égal 1.

par **adrien69** » 23 Aoû 2013, 23:08

Oui ça suffit. Degrés étagés, donc famille libre, et elle est clairement infinie.
Mais je préfère ma façon. ;)

Tu ne connais pas les séries de Fourier ?

par **zaidoun** » 24 Aoû 2013, 09:20

adrien69 a écrit:Oui ça suffit. Degrés étagés, donc famille libre, et elle est clairement infinie.
Mais je préfère ma façon.

Tu ne connais pas les séries de Fourier ?

Bonjour,

J'ai pas compris quelle est la famille infinie que t'as pris.Tu peux l'expliciter?

Une autre petite question pourquoi on doit prendre une famille libre? ( car daprès la définition, on dit qu'un espace vectoriel est de dimension finie s'il est engendré par une famille finie et de dimension infinie si non.)

Merci pour vos explications.

par **adrien69** » 24 Aoû 2013, 11:10

Si tu as une famille libre infinie comment veux-tu que ton espace puisse être engendré par une famille finie ?

Tu prends la famille

quelle autre famille veux-tu prendre si je te parle de fonction sinusoïdales de période 1 ?

par **zaidoun** » 25 Aoû 2013, 08:50

adrien69 a écrit:Si tu as une famille libre infinie comment veux-tu que ton espace puisse être engendré par une famille finie ?

Tu prends la famille quelle autre famille veux-tu prendre si je te parle de fonction sinusoïdales de période 1 ?

ok merci beaucoup mais juste je veux savoir est ce qu'on doit montrer que la famille choisie engendre notre sev ou pas nécessaire?

par **adrien69** » 25 Aoû 2013, 09:19

À ton avis ? Si je te dis que j'ai un espace E dans lequel j'ai trouvé une famille libre de 3 éléments, tu en déduis quoi sur la dimension de cet espace ?

par **zaidoun** » 25 Aoû 2013, 09:38

adrien69 a écrit:À ton avis ? Si je te dis que j'ai un espace E dans lequel j'ai trouvé une famille libre de 3 éléments, tu en déduis quoi sur la dimension de cet espace ?

A mon avis, la dimension de E est inférieur ou égal à 3.

par **leon1789** » 25 Aoû 2013, 10:05

adrien69 a écrit:À ton avis ? Si je te dis que j'ai un espace E dans lequel j'ai trouvé une famille libre de 3 éléments, tu en déduis quoi sur la dimension de cet espace ?

zaidoun a écrit:A mon avis, la dimension de E est inférieur ou égal à 3.

Un sous-espace vectoriel F engendré par une famille libre de 3 éléments est de quelle dimension ?

Donner un lien entre dim(E) et dim(F) ...

par **zaidoun** » 25 Aoû 2013, 10:11

leon1789 a écrit:Un sous-espace vectoriel F engendré par une famille libre de 3 éléments est de quelle dimension ?

Donner un lien entre dim(E) et dim(F) ...

dim(F)=3 et on a dim(E)>= dim(F)=3

par **leon1789** » 25 Aoû 2013, 10:23

oui, c'est mieux que dire > :lol3:

On poursuit :

-- j'ai un espace E dans lequel j'ai trouvé une famille libre de n éléments, tu en déduis quoi sur la dimension de cet espace ?

-- j'ai un espace E dans lequel j'ai trouvé une famille libre ayant une infinité d'éléments, tu en déduis quoi sur la dimension de cet espace ?

par **zaidoun** » 25 Aoû 2013, 10:29

leon1789 a écrit:oui, c'est mieux que dire > :lol3:

On poursuit :

-- j'ai un espace E dans lequel j'ai trouvé une famille libre de n éléments, tu en déduis quoi sur la dimension de cet espace ?

-- j'ai un espace E dans lequel j'ai trouvé une famille libre ayant une infinité d'éléments, tu en déduis quoi sur la dimension de cet espace ?

On déduit que la dimension de E est supérieur ou égale à n

et l'autre la dimension est infinie

C'est vraie?

par **leon1789** » 25 Aoû 2013, 10:45

zaidoun a écrit:On déduit que la dimension de E est supérieur ou égale à n

et l'autre la dimension est infinie

C'est vraie?

exact. :zen:

par **zaidoun** » 25 Aoû 2013, 10:49

leon1789 a écrit:exact. :zen:

ok merci beaucoup pour vos explications

par **leon1789** » 25 Aoû 2013, 10:56

...surtout pour celles d'Adrien69.

par **adrien69** » 26 Aoû 2013, 15:02

Dis pas n'importe quoi Léon.

par **leon1789** » 28 Aoû 2013, 08:19

adrien69 a écrit:Dis pas n'importe quoi Léon.

Ben tu as donné 90% des explications et je n'ai fait que répéter ta dernière question :zen:

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