Dimension et base vectorielle

[julias]

Bonjour,

J'essaye de de comprendre un exercice mais je n'y arrive pas.
" Quelle est la dimension du R-espaces vectorielle suivant ? Donner une base :
{Vecteur v appartient a R^n tel que v1=0} "

Aidez moi s'il vous plait je n'arrive pas a comprendre comment trouver la dimension et la base.
Merci.

[XENSECP]

Hyperplan...?

[julias]

non je ne crois pas. En fait je ne sais pas ce qu'est un hyperplan. :hum: Par contre je sais que la dimension de R^n est n et que sa base est {(1,0,...,0);(0,1,...,0);...;(0,0,...,1)}. Mais la je sèche. dsl

[XENSECP]

Oui par rapport à ce que tu as dis sur R^n.

Par contre si tu veux raisonner comme ça, tous les vecteurs de ton ensemble ont leur première composante = 0.

Bref, je te suggère de faire ça en dimension 2 et 3 pour essayer de comprendre le mécanisme ;)

[julias]

Donc si je prend de dimension n=2, la base seras {(0,0,...,0);(1.0,...,0)} ?

[Deliantha]

Donc si je prends l'hypothèse de dimension n=2, la base sera {(0,0,...,0);(1.0,...,0)} ?

Un hyperplan H de E est un sous-ev tel que E se décompose en la somme directe de H et d'une droite vectorielle. Eh non, la réponse légère est insuffisante et l'exercice happé est loin d'être achevé en l'état.