[Théorie des jeux] Dilemme du prisonnier itéré

[Deluxor]

Bonjour à tous,


On considère le dilemme du prisonnier suivant :

-----C------D
C (4,4) (0,5)
D (5,0) (1,1)


Pouvez-vous m'indiquer comme démontrer rigoureusement que l'équilibre d'un dilemme du prisonnier itéré un nombre fini de fois est celui d'un dilemme du prisonnier joué une seule fois : c'est-à-dire (Dénoncer,Dénoncer).

Je n'arrive pas à rédiger proprement la récurrence...


J'ai essayer de modéliser le jeu répété fois : .
Avec les A^i les ensembles de stratégies des joueurs i.
Cependant, comment exprimer le paiement ?

Merci d'avance!

[Deluxor]

Personne? :cry:

[Doraki]

Si tu parles d'équilibre de Nash, il suffit de montrer que si en face de toi t'as un type qui va faire que D, ben le meilleur truc que toi tu puisses faire, c'est de faire la même chose.

[Deluxor]

Si tu parles d'équilibre de Nash, il suffit de montrer que si en face de toi t'as un type qui va faire que D, ben le meilleur truc que toi tu puisses faire, c'est de faire la même chose.

Merci de ta réponse!

Je vois bien le principe qui fait que pour un dilemme du prisonnier répété un nombre fini de fois, l'équilibre sera le même que pour un jeu en un coup. Mon problème est de modéliser le jeu pour en faire une démonstration formelle...

[Ben314]

Merci de ta réponse!

Je vois bien le principe qui fait que pour un dilemme du prisonnier répété un nombre fini de fois, l'équilibre sera le même que pour un jeu en un coup. Mon problème est de modéliser le jeu pour en faire une démonstration formelle...

Salut,
Déjà, si tu veut une preuve "formelle" du Schmilblick, il faudrait avoir une définition "formelle" du comportement des deux joueurs (comment font ils pour choisir quelle décision ils prennent ?)

C'est exactement la même chose que dans le paradoxe "à un coup" où, pour que paradoxe il y ait, il faut supposer que le comportement des deux gus est purement égoïste.
Si tu supposait qu'ils étaient moins con et qu'il choisissent de prendre une décision en regardant comment maximiser la somme de leurs deux gains, alors pfuiiit, plus de paradoxe...

Donc là, idem, sans connaitre la méthode utilisée par chaque "joueur" pour son choix, je vois pas comment tu peut faire quoi que ce soit de "formel"...

Edit : en regardant sur Wiki, il semblerait qu'à la suite de "batailles d'algorithmes" le truc donnant le meilleur gain moyen soit « œil pour œil avec pardon » (je fait la même chose que ce que vient de faire l'adversaire sauf de temps en temps ou je "pardonne" pour voir s'il se met à coopérer)

P.S. (au cas où ça se verrait pas...) Je fait parti des gens pour qui le fameux "dilemme du prisonnier", il dit un truc et un seul : si chacun prend ces décision en ne pensant qu'à sa pomme alors, collectivement, on va droit dans le mur...