Dilatation

[zork]

bonjour

Soit E un espace vectoriel sur un corps k. Montrer que 2 dilatations sont conjuguées.

Je sais déjà que et que D(GL(E)) est distingué dans GL(E).
De plus, dilatation tel que

du coup il me reste à montrer que est une dilatation avec .
Mais comme u est une dilatation et peut être vu comme un automorphisme alors forcément est une dilatation

c'est ca ou pas?


merci

[Doraki]

Non.
Je vois vraiment pas où tu veux en venir en disant qu'il existe une dilatation dans D(GL(E)), ton "il reste à montrer que ..." est complètement faux, et la suite l'est tout autant.

Prend la définition de dilatation et trouve une conjugaison (c'est à dire un changement de base) qui passe d'une dilatation à n'importe quelle autre.

[zork]

je sais que la matrice d'une dilatation (je la note A)s'écrit avec des 1 sur la diagonale + un inversible dans k.
donc là je devrai chercher une matrice P tel que P^{-1}AP= une matrice de dilatation

[Ben314]

je sais que la matrice d'une dilatation (je la note A)s'écrit avec des 1 sur la diagonale + un inversible dans k.
donc là je devrai chercher une matrice P tel que P^{-1}AP= une matrice de dilatation

Non : ce n'est pas ça que dit l'énoncé.
Il te dit qu'on se donne deux dilatation (donc elles sont fixées au départ), par exemple à l'aide de matrices A et B et tu doit montrer qu'il existe P tel que .
Dans cette relation, tu connais A et B et tu cherche P.

De plus, le résultat demandé est clairement faux vu qu'au minimum, pour que les deux dilatations soient conjuguées, il faudrait qu'elles aient même déterminant, c'est à dire même coeff. différent de 1 sur la diagonale.

[zork]

du coup je dois montrer que A et B sont semblables. Mais rien ne me dis que avec coeff de B