Dilatation maths

[de.]

bonjour,
on dit que f:I->R est une dilatation si pour tout (x,y) appartenants à I², [f(x)-f(y)]>=[x-y]
Arcsinus est elle une dilatation sur son ensemble de définition ?
-déterminer l'ensemble des (x,y) appartenants à R² pour lesquels il existe une dilatation f telle que
f(0)=0 et f(x)=y
je sèche totalement sur ces questions. Pourriez vous m'aider?
Merci

[GagaMaths]

prends x = pi/2 et y = -pi /2

[GagaMaths]

as tu deja vu :

| f(x) - f(y) | <= sup f'(t) |x-y| pour t dans l'intervalle de définition de f (si f est continue et dérivable, ce qui est le cas ici).
cela provient de l’inégalité des accroissements finis.

[de.]

oui .... comment

[de.]

oui, mais je ne vois pas vraiment à quoi vous voulez en venir ?

[GagaMaths]

ah non pardon ça ne marche pas dans ce cas car le sup de arcsin' est infini....

[arnaud32]

quelle est la derivee de arcsin
peux tu la minorer?

[de.]

(arcsin'x=1/sqrt(1-x²);
merci j'ai une réponse, il fallait utiliser la bijectivité de sin dans [0,1] et le fait que sinus soit 1-lipschitzienne.
Merci pour votre aide!