DM dificile

[Nota-Bene19]

Salut ;

voilà un exe de Géométrie un peu dificile :

Déterminer, par ces deux équations, la perpendiculaire commune aux deux droites : (D):{x=1 et y=z} ; (D'): {x=y=-z.


Merci d'Avance.!!! :+++:

[yos]

Si tu prends un vecteur directeur de chaque droite, leur produit vectoriel dirige la perpendiculaire commune.

[Nota-Bene19]

Bonsoir/Bonjour ;

merci à toi . mais je cherche des équations (en fait deux équations de deux plans dont l'ntersection est (D).

Voilà . Hello. :++: :++: :++:

[sirglorfindel]

Tu peux trouver une équation du plan contenant la première droite et perpendiculaire à la seconde (pour cela, tu prends deux points A et B de la droite et un point M(x;y;z) qui appartient au plan cherché puis tu écris la condition que le produit vectoriel de vecteur(AB) et vecteur(AM) est égal à un vecteur directeur de la seconde droite et tu trouves x, y et z. Il ne reste plus qu'à trouver l'équation du plan (ABM).)
La seconde droite est donc perpendiculaire à toute droite de ce plan.

Tu fais la même chose en cherchant l'équation du plan contenant la deuxième droite et perpendiculaire à la première (même méthode).
La première droite est perpendiculaire à toute droite de ce plan

L'intersection des deux plans trouvées est bien une droite qui est perpendiculaire à tes deux droites initiales...

Bon courage.

J'ai trouvé x+y-z-1=0 pour le premier plan et y+z=0 pour le second plan.

[flight]

salut, il s'agit de trouver une équation de droite perpendiculaire à D1 et D2,

les vecteurs directeurs de D1 et D2 sont Ud1(0,1,1) et Ud2(-1,-1,1)

ces vecteurs doivent etre perpendiculaires au vecteur directeur de la droite recherchée

soit Ud'(a,b,c) les coordonnées du vecteur directeur de D'

on a Ud1.Ud'=0 et Ud2.Ud'=0 soit a= 2 et b=-c

on peut donc choisir Ud'(2,-1,1).

la droite cherchée sera de forme

x=xo+2t
y=yo-t
z=zo+t.