Difficulté sur une fonction

[linoute]

Bonjour à vous!
Je suis sur un exo de fonction que je ne comprend pas.
le voici :
on donne une fonction f definie sur l'intervalle [0;100]
par f(x)=216x-x²-4000ln((x+12)/12)
on note C sa courbe representative

1)a)calculez f'(x)
mon resultat f'(x)=216-2x-48000/(12x+144)

b)montrez que sur l'intervalle,son signe est celui du polynome P(x)=-2x²+192x-1408 f'(x) est negatif mais je ne sais pas comment l'interpreter

2)etudiez le signe de P(x)
Mon resultat j'ai cherché le signe du polynome :
delta=b²-4ac=25600
x1=8 et x2=88
x-8>0 qd x>8
x+88>0 qd x<88
ensuite j'ai fait le tableau de variation

3)tracez la courbe

4)A l'aide du graphique,donnez une valeur approchée à l'entier près de la solution nulle de l'equation f(x)=0 puis a l'aide du tableur de votre calculatrice,precisez cette valeur arrondie au millième
Ici je ne comprends pas du tout la question,je ne sais pas ce que je dois faire

J'apprecierais beaucoup votre aide parce que je ne galère pas autant en fonction d'habitude et ça m'agace

Merci d'avance

[fahr451]

c 'est pas la bonne rubrique -> lycée

[linoute]

si ,c'est un exo de BTS

[fahr451]

ta dérivée est fausse
ln [(x+12)/12] = ln (x+12) - ln 12 de dérivée 1 /(x+12 )

[linoute]

oui je l'ai refaite et j'ai vu que je n'avais pas simplifier

merci

[linoute]

f'(x)=216-2x-4000/(x+12)

Pour l'exercice 4 :
J'ai compris qu'il fallait que je trouve une solution pour f(x)=0

J'ai mis f(20)=-3.311
f(21)=48.59
a l'aide du graphique c'est 21
et a l'aide du tableur c'est f(20.063)=-0.1
f(20.066)=0.0531
donc la solution est environ egale à 20.066

[linoute]

Saurais tu me dire ,pour la question 1)b) ,comment je dois le demontrer?

Je ne sais pas si je dois juste dire que la derivée est negative ou si je dois developper.

[fahr451]

pour 1b) en réduisant au même dénominateur on a f '(x) = P(x)/(x+12) or x+12 >0 sur l intervalle considéré donc le signe de f' est celui de P

[linoute]

ok,merci à toi

Je suis arrivée au bout et je suis contente :ptdr:

bonne soirée