Différentielles - dérivées partielles

[melliep1]

Bonsoir!
J'ai un gros problème avec les calculs de dérivées partielles ; je croyais avoir compris le principe mais en fait il a des choses qui m'échappent.
Voici des fonctions dont on doit calculer la differentielle d'apres le calcul des dérivées partielles :

Feuille d'exercices

Il y a les réponses à côté mais rien n'est expliquer donc je ne comprends pas le cheminement.

Pour la premiere fonction (en bleu) : Quand on calcul df/dx, on dérive la fonction uniquement par rapport à x. De même pour df/dy, ainsi que pour les dérivées seconde. Ce que je ne comprends pas , ce sont les notations que j'ai entouré en rouge ; quels calculs est ce que ca représente?

Pour la deuxieme fontion (en bleu), c'est la meme chose ; j'ai suivi le principe que j'avais compris et pour df/dx je trouve y-2yz et pour df/dz je trouve xy-2y, donc totalement faux par rapport à la réponse proposée.

Merci de m'aider à y voir plus clair =D !

[Laurent Porre]

salut

tu as bien compris pour df/dx et df/dy.
Maintenant d2f/dxdy est en fait d/dy(df/dx)
Ce qui veut dire en français : "tu dérives une première fois par rapport à x puis ce que tu obtiens tu le dérives par rapport à y"

idem pour d2f/dydx est en fait d/dx(df/dy)
d'abord dérives par rapport à y, puis tu dérives le résultat par rapport à x.

ça va ?

[Laurent Porre]

même principe pour ton 3e exercice, sauf que tu dérives 1 première fois par rapport à x, puis tu dérives ton résultat par rapport à y puis z.

[Laurent Porre]

Pour la deuxieme fontion (en bleu), c'est la meme chose ; j'ai suivi le principe que j'avais compris et pour df/dx je trouve y-2yz
Merci de m'aider à y voir plus clair =D !

si tu dérives par rapport à x, y et z sont considérées comme constants ! donc la dérivée du terme -2yz est 0 !!

[melliep1]

Merci infiniment :we: !!
Je vais pouvoir continuer mon TD tranquille ^^
Bonne journée !