Différentielle seconde d'une application

[zaidoun]

Bonsoir,
Soit définie par .
La question est de prouver que f est deux fois différentiable et donner sa différentielle seconde?

Il est facile de montrer qu'elle est deux fois différentiables et j'ai trouvé que
pour tous A, B inversibles et H, K dans M_n(R).
Mais après je sais pas comment trouver la différentielle seconde.

[zygomatique]

salut

et comment tu as fait pour la différentielle ...

il suffit de continuer à un ordre plus loin ...



or

et on remplace x par et par et les facteurs intérieurs par leur dl ....

[Ben314]

Ben... tu recommence la même chose que ce que je pense que tu as déjà fait pour la différentielle première,
c'est à dire que tu part de


C'est peut-être plus rapide en cherchant le D.L. à l'ordre 2 de f qui te donnera l'application quadratique associée à la différentielle seconde...

EDIT : c'est d'ailleurs ce que propose Zygomatique... :ptdr:

[zaidoun]

Pour la différentielle , j'ai utilisé la composée de deux applications.
Il y a beaucoup des calculs à faire :cry:

[Ben314]

Prend la "méthode Zygomatique" alors : c'est pas mal plus court à écrire...

[zaidoun]

S'il vous comment montrer que l'application f:R^n x R^n ----> R définie par f(x,y)= || x ||^2 ???

J'ai essayé avec la définition mais je suis bloqué au niveau R(h,k)= ||h||^2 = o ( || (h, k) ||)??

[Ben314]

- Il manque des mots dans ta phrase : tu veut montrer quoi concernant cette fonction ?

- Est tu sûr de ta fonction f(x,y) qui en fait ne dépend que de x ?

- C'est laquelle la norme dont tu parle ? Celle issue du produit scalaire ?

[zaidoun]

Je veux montrer que cette application est différentiable.
oui ici la norme provenant du produit scalaire.

[Ben314]

Si c'est la norme issue du produit scalaire, c'est quasiment du cours :
df(x)(h)=
d²f(x)(h,k)=

et ||h||² est un o(||(h,k)||) car ||h||²<=||h||²+||k||²=||(h,k)||²