Différentielle extérieure ?

[Cryptocatron-11]

Bonsoir,

Pourquoi d(P(x)dx) = dP ^ dx ?

Et si vous avez une analogie en physique ou géométrique (si possible) ... :lol3:

Merci.

[Doraki]

parceque par définition de d et de ^,
d(Pdx) = dP ^ dx + P ^ ddx, et comme ddx = 0, ça fait dP ^ dx.

d(Pdx) est la 2-forme différentielle telle que son intégrale sur une surface = l'intégrale de Pdx sur le contour de cette surface.

Maintenant si P est une fonction de x, ça fait 0 parcequ'il n'y a pas de surface dans R.

Si P est une fonction de (x,y), bah ça donne (dP/dx dx + dP/dy dy) ^ dx = -dP/dy (dx^dy)

Par exemple si P(x,y) = y,
l'intégrale de Pdx sur le contour du rectangle (x1,y1) -> (x2,y1) -> (x2,y2) -> (x1,y2) -> (x1,y1),
ben ça fait y1(x2-x1) + 0 + y2(x1-x2) + 0 = -(y2-y1)(x2-x1)
Et l'intégrale de d(Pdx) = - dx^dy sur le rectangle, bah ça fait - l'aire du rectangle = - (y2-y1)(x2-x1).