Differentiabilité

[pozor16]

Bonjour à tous, j'espere que vous avez tous passé de bonnes fetes.

J'ai une petite question sur un exercice et je voulais savoir si quelqu'un pouvait juste me confirmer mon résultat.

J'ai une fonction f(x,y)= 0 si (x,y)=(0,0) ou xy/(x^2 + y^2) sinon.

Cette fonction admet des dérivées partielles en (0,0). Mais cette fonction n'est pas continue en (0,0) donc on peut en déduire qu'elle n'est pas differentiable non?

Est-ce bien juste? Une fonction qui n'est pas continue en un point n'est pas differentiable à plusieurs variables?

Merci beaucoup

[zephira]

Alors qq rappels qui doivent etre dans ton cours normalement :

-Une fonction qui est dérivable est continue!
-Une fonction qui est dérivable admet des dérivées partielles.
-Une fonction qui admet des dérivées partielles qui sont continues est dérivable et sa dérivée est continue.(de classe c1 koi)

Donc oui si ta fonction n'est pas continue en (0,0) alors elle ne peut pas être différentiable en (0,0) et la tienne n'est continue que dans la direction (h,h) donc elle n'est pas dérivable.

[pozor16]

Ok. Merci beaucoup