Différentiabilité - continuité

[chan79]

On peut regarder

si différent de (0,0)

et

[Ben314]

si différent de (0,0)
et

Evidement, on peut faire semblant de "camoufler" le fait qu'il n'y a qu'une variable...

:zen:

[BiancoAngelo]

:zen:

Merci à vous deux.

Je viens de lire un truc sur le théorème de Darboux...

Donc, pour que mon intuition puisse demeurer en paix, ce qu'il se passe c'est qu'en 0, c'est bien dérivable, mais que à peine on s'écarte que la fonction est "folle", donc que la dérivée n'est pas continue.

Comment on peut décrire ça en parlant de la tangente ? Qu'elle existe bien en x=0 mais qu'en fait, elle n'épouse pas "bien" la courbe en la traversant des tonnes de fois ? J'essaie de poser une notion concrète...

[BiancoAngelo]

Ou alors je peux dire qu'on peut trouver une suite de tangentes calculées pour une suite de xi qui tend vers 0 et qui ne tend pas vers la tangente horizontale.

C'est ça, non ?

Globalement ça veut dire que la courbe est "difficile à tracer" aux abords de 0, lol.

[Ben314]

Ou alors je peux dire qu'on peut trouver une suite de tangentes calculées pour une suite de xi qui tend vers 0 et qui ne tend pas vers la tangente horizontale.

C'est ça, non ?

Globalement ça veut dire que la courbe est "difficile à tracer" aux abords de 0, lol.

Oui, c'est plutôt ça.
La tangente en 0 pile poil, elle est plutôt sympathique : la courbe est comprise entre les deux paraboles y=x² et y=-x² et ça semble on ne peut plus "normal" que la tangente en 0 soit horizontale.
Après, effectivement, si on regarde au microscope un point situé très proche de 0, la tangente en ce point ne sera pas du tout "très proche" de l'horizontale.
Au fond, ce n'est pas tellement différent de la bète fonction sinus qui n'a pas de limite lorsque x tend vers l'infini : si on ne fait aucune hypothèse de "régularité" sur la fonction, ben... y'a pas vraiment de raison qu'elle soit régulière (dans R)

[chan79]

f(x,y)=x²sin(1/x) pour x non nul et f(0,y)=0.

En rajoutant un , voir ce qu'il se passe en (0,1)

pour non nul et .