Differente question

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 18:39

bonsoir a tous
je suis en pleine revision et je butte sur quelque problèmr divers:
tout d'abord
1_je dois calculer Lim x=>1 de (ln x)/x-1 que je trouve 1 ensuite on me demande de deduire la nature de l'integrale de 1 à 3 de racine(x)/log x.

2_ensuite dans un autre exo

n suppose que

|Bn| converge et je dois montrer que

Bn sin (nx) conv uniformement sur R.??
maintenat on suppose que

n|Bn|converge et on pose f(x)=

Bn sin(nx).il faut montrer que f ' (x)=

nBn cos(nx) et que les deux serie converge uniformement sur R.

et pour finir j'ai un exercice de derivation

soit F(x,t) la fonction definie sur (0,infini)*[0,1] par :

F(x,t)={ (t^x) - 1} / log t si t appartient a (0,1)
F(x,0)=0
F(x,1)=x

il faut montrer que F est continue sur (0,infini)*[0,1],dérivable à derive continue sur (0,infini)*[0,1] et en deduire Fi '(x)

ou Fi (x)=

F(x,t) dt =

(t^x) - 1} / log t.

merci d'avance

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 18:49

bonsoir

exo 1
l intégrale est impropre en 1 en 1+ la fonction est équivalente à 1/x-1

fonction positive donc les intégrales sont de même nature à savoir divergentes

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 18:55

merci de me consacrer un^peu de temps

comment peut tu dire que log x/x-1 et racine(x)/logx sont equivalentes

merci

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 19:01

pas ln x / (x-1) mais 1/(x-1)

racine de x équivaut à 1 et ln (x) à x-1 ( question 1)

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 19:07

ok c'est bon j'avai mal lu
et pour la suite
merci encore

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 19:08

qu as tu fait ?

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 19:20

pour le deuxieme je commence par dire que si |Bn| converge alors (je crois que je vais dire une grosse betise) alors son terme generale tend vers zero
et Sup |fn(x)-f(x)|<= |Bn| qui tend vers zero donc elle converge uniformement

alors???

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 19:25

aie

on parle de série de fonctions là

la série de terme général fn(x) = bn sin(nx) converge normalement car
sup l fn(x) l =la convergence normale entraine la cv uniforme

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 19:29

j'hesitai entre ca et ca ?c'est le M-test c'est ca
pour la suite on utilise le meme reultat

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 19:45

puisque Bn sin (nx) converge uniformement alors on peut intervertir le signe derivé et somme et on a bien derive de f=somme n Bn cos(nx) c'est ca ??

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 19:49

pour montrer que f est dérivable il faut regarder la convergence uniforme de la série des DERIVEES f ' n et non des f n

fn(x) = bn sin( nx) f 'n (x) = nbn cos(nx) série qui cv normalement car nbn est le terme général d une série qui cv absolument ;

on a donc f ' (x) = sigma f 'n et la cv est normale donc uniforme

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 20:03

ok
pour le troisieme je n'ai que le cours en tête et je n'ai pas encore commencer a faire les exercices...

c'est quoi la demarche a suivre stp

merci

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 20:06

1)faire un dessin
: rectangle ]0,+inf[x[0,1]
2) dire où (ouvert)f est c infini comme composée etc : ouvert ]0,+inf[x]0,1[

3)regarder à la main continuité en (x,0) et (x,1)

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 20:21

si j'ai bien compris

je dessine un rectangle (qui donne a peu prés ceci,,,,)

|
|
1 |________________
___________0_|________________

et dans notre cas dire que f(x,t) est C infinie sur (0,ifinie)*(0,1)

mais pour t= 1 et t=0 quesque je dis ??

2_ pour les derive ;je derive par rapport a x et je vois si la derivé est continue ???
et pour le calcule de la derive de Fi j'utilise le theorème de derivation sous le signe integrale ???

c'est bien ca ,,,???
bon ,oublie le dessein il veut pas sortir

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 20:23

commence donc par la continuité

en (x0,0)

l F(x,t) l = 0 si t = 0
l F(x,t) l = 1/l ln t l si t non nul qui tend vers 0 qd t->0 et la continuité

en (x0,1) plus technique utilise par exemple le TAF pour t-> x^t

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 20:29

desole mais je vois pas ce que tu veux dire ...

peut-tu me donner un exemple ou une addresse internet avec au moins un exemple stp (par ce que je n'en ai meme pas traiter une seule )
merci

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 20:32

benpas de lien internet désolé

et ton exercice est un bon exemple

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 20:35

bon je resume alors

sur les ouverts y'as pas de probleme

c'est au borne de [0,1] qu'on a un probleme

si c'est le cas un petit coup de pouce serait le bienvenue

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 20:38

j 'ai déjà traité la continuité en (x0,0) ...

par **nemesis** » 18 Mar 2007, 20:49

je vais abuser de temp encore un peu
peux -tu stp me réexpliquer la continuite en t=0

et me donner juste une idée pour t=1

merci infiniement

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