Différences divisées

[mathelot]

Bonjour,


voila deux façons d'additionner
(2-1)+(3-2)+(4-3)+(6-4)+(7-6)+(9-7) (6 termes)
et
(2-1)+(4-2)+(6-4)+(7-6)+(9-7) 5 termes
est-ce qu'il y a un moyen de détecter que les deux sommes
qui donnent le même résultat ont été sommées différemment ?

la question posée de manière plus mathématique
est la suivante:

soit I et J deux ensembles d'indices distincts
et une suite de terme général tels que



peut-on détecter une différence entre les deux modes
de sommation en utilisant les différences divisées
successives de la suite ?

Quelle formule fera apparaitre un distinguo entre les deux formules
sommatoires ?

merci

[Finrod]

Peut être en prenant une autre suite et en regardant les sommes sur I et J de .

Il faut aussi faire attention au fait que suivant la suite , il peut exister deux ensembles I et J distinct où prend exactement les mêmes valeurs. Auquel cas, on ne peut faire de différence entre les sommes et pourtant en prenant une suite comme au dessus, on trouvera des résultats différents.

[mathelot]

Excellente idée ! merci beaucoup.