Diagonaliser une matrice

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

J'essaye de diagonaliser la matrice écrite en bloc : où

Au début j'étais parti sur une méthode un peu brutale mais classique :
-calcul du polynôme caractéristique
- détermination des valeurs propres puis des espaces propres, etc...

Mais du coup ça me lance dans des calculs compliqué, et j'ai essayé de trouver une autre méthode.
Je pensais essayer de calculer les puissances de pour voir s'il était possible de mettre en évidence un polynôme annulateur non nul de , mais à moins que j'aie fait des erreurs de calculs, je n'aboutis pas par cette voie-là...


Du coup j'aurai bien besoin d'un petit coup de main, ou au moins une indication.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[jlb]

Salut, diagonalise A et tu dois ensuite trouver facilement la tête de B diagonalisée.( à vérifier)

[Ben314]

Si est vecteur propre de associé à la valeur propre et alors

A condition que c'est à dire .

Donc, si on note et les deux racines de cette équation, chaque vecteur propre de (associé à la valeur propre ) te produit deux vecteurs propres et de (associés aux valeurs propres et )

[jonses]

Merci !

J'ai entre temps (avant d'avoir vu ton message) fait l'exo à l'aide de produit tensoriel de matrice (que j'ai vu dans un exo avant d'avoir vu ta réponse), mais finalement ça m'a aussi obligé de faire des calculs pas forcément évidents, mais un peu plus simples que ceux sur lesquels je m'étais embarqué.
Sinon ta méthode je la trouve plus rapide et plus astucieuse !
Merci encore !