Diagonalisation d'une forme quadratique

[sandrine_guillerme]

Bonjour jeunes gens,

Je suis en train de lire un peu mon cours d'algèbre, le prof nous y a donné une méthode de diagonalisation de Gauss, mais je me pers vachement dans les notations, j'ai donc pensé à vous .. voir si vous en avez une plus simple ou si ça vous fatigue un lien serait le bienvenue .. (simple bien sur)

Je vous remercie de votre aide.

[yos]

Bonjour.
Tu as la matrice de ta forme quadratique?

[sandrine_guillerme]

en fait j'ai le polynome quadratique et bien entendu je peux trouver la matrice associée .. et je sais faire la diagonalisation à l'aide d'un calcul matriciel !

mais ce que je sais pas faire c'est diagonaliser le polynome sans le passage a la matrice associée .. (éliminer tout les termes à l'aide de quelques factoristations standard .. )
saurais tu m'aider yos stp?

[yos]

Ben d'abord tu parlais d'une autre méthode, et passer par la matrice en est une.
Sinon tu as un exemple? Un polynôme?

[sandrine_guillerme]

Voila un polynome

.

[yos]

Essaie au jugé :

)+ le reste
dans ce qui reste tu cherches à "rentrer" le terme en dans un carré de la même façon que ci-dessus. Il te restera des termes en et qui ne te gêneront pas.

[sandrine_guillerme]

Oui mais justement juste après la deuxième étape que je bloque ..

[yos]

Bon il te reste (j'ai changé les notations pour faciliter la frappe) :
ay²+(a+b+1)z²+(2-2a)yz.
En supposant a non nul, tu isoles a[y²+(2-2a)/ayz]. Tu ajoutes un terme en z² pour que ça se factorise (comme en classe de seconde : la forme canonique d'un trinôme).
Tu retires le terme que tu a ajouté et tu le comptabilises avec les autres z².

[sandrine_guillerme]

Oui je vois carrèment mieux là !

Je te remercie yos !