Diagonalisation

[Tony86]

Bonjour!

pourriez vous m'aider à résoudre mon exercice mais aussi à le comprendre car j'ai beaucoup de mal!
voici l'énoncé :

On note P l'ensemble des n x n matrices M vérifiant M² = M .

1) Montrer que si M appertient à P, alors toute matrice semblable à M appertient aussi à P.
2)Montrer qu'il y a exactement n+1 classes de similitude distinctes dans P, qui sont les classe SDk , k= 0,1,...,n, où Dk est la matrice diagonale commençant par k fois 1 sur la diagonale .

je ne comprend pas du tout la deuxieme question et pour la premiere je ne sais pas par quoi commencer!

Merci d'avance!

[maturin]

ben pour la première il suffi d'écrire
M'=AMA-1 (définition de la matrice M' semblable à M)
tu calcules M'² et tu regarde si M'²=M'

[yos]

M est annulée par X²-X qui n'a que des racines simples, donc M est diagonalisable (on peut le prouver élémentairement si tu ne connais pas ce théorème).
Une matrice diagonale qui lui est semblable est diag(1,...,1,0,...,0) puisque 1 et 0 sont les seules valeurs propres.