Diagonalisation de matrice paramétré

[nico2b]

Bonjour, voici la question :

Pour quelles valeurs de K la matrice

A =

Je calcule donc le polynome caractéristique et obient p(x) = x³ - 2x² - 4x + 8 = (x-2)² (x+2)

Les valeurs propres de A sont donc = 2 et = -2 de multiplicités respectives 2 et 1.

Pour = -2 , on considère la matrice M =

J'obtiens alors le système suivant :



Je suis bloquer sur la recherche d'une base...
Il n'y aura qu'un vecteur parce que la multiplicité de vaut 1 mais je n'arrive pas à le trouver.

Merci d'avance pour votre aide

[fahr451]

le sous espace est donné comme intersection de deux plans c'est bien une droite

pour résoudre on exprime x et z en fonction de y on trouve

x = ay , z = by
avec a et b à trouver
les solutions sont donc les (ay,y,by) = y(a,1,b) le sous espace est la droite engendrée par (1,a,b)

[nico2b]

Merci beaucoup pour votre aide j'y suis arrivé :

J'ai trouvé x = (3/2 - 1/2 )y et z = (-1/2 -1/2)y

Donc v = (3/2 - 1/2 , 1 , -1/2 -1/2) où encore v = (3-, 2, -- 1)

Merci :we: