Devoir sur sommes et produits

[zygomatique]

oui j'avais pensé au coef binomial ... mais je trouvais que ça se faisait très simplement avec ce "morceau de" coef binomial ....

[Ben314]

De toute façon, sur le principe, ça change pas grand chose :

- De mettre des factorielles à la place des produits, ça allège considérablement l'écriture, mais ça change quasiment rien à la preuve (c'est exactement la même récurrence, mais moins chiante à écrire)

- De mettre des coeffs binomiaux à la place des factorielles, ça allège pas plus, mais ça permet de voir qu'au fond la récurrence en question (qui est toujours exactement la même) c'est celle "archi connue" qui permet de construire le triangle de pascal.

[Pseuda]

Salut,

Il faut, pour montrer cette égalité pour tout n et pour tout p, démontrer l'égalité pour tout n en fixant p, et pour tout p en fixant n. Il s'agit donc dans le plus long des cas d'une démonstration en deux récurrences.

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord non plus comme Ben314. Une fois qu'on a fixé p dans la proposition P(n) à démontrer, le "p" est inclus dans cette proposition ; donc pour un p donné, on démontre la proposition pour tout n par récurrence sur n, et ceci est valable quelque soit le "p" choisi au départ, donc on le démontre pour tout p aussi.

Il faudrait un ou entre les deux récurrences, l'une ou l'autre est suffisante.