Devinette mathématique

[Phile]

Voilà,
Dans un magazine dédié aux sciences, j'ai trouvé cette petite énigme que je vous fais partager en espérant que quelqu'un pourra quelque peu m'éclairer :

=> Pierre partage des billes de la façon suivante : à son ami préféré, il donne 1 bille + 1/p du reste (p>2), au deuxième, il donne 2 billes + 1/p du nouveau reste; et ainsi de suite.
Après avoir servi le dernier, il lui reste 27 billes.
Combien de billes avait-il et quelle est la part de chacun ?

Merci pour votre aide

[informix]

c'est quoi "p" ?

Le nombre d'amis de Pierre normalement !

[Phile]

Je présume que oui, mais je n'ai pas plus de détails...
En effectuant la somme je trouve une suite arithmétique d'une part et une deuxième somme (dont chaque terme est la fraction du reste à chaque étape) c'est cette somme je ne parviens pas à la calculer !?!
Merci de ton aide

[Ben314]

Salut,
Si to problème est uniquement de calculer la somme, c'est assez simple.
Si on note le nombre de billes qu'il lui reste aprés avoir servi son n-ième copain, l'énoncé te dit que :
où
d'où (récurrence)

et tu caclule cette dernière somme en utilisant