Développements limités

[mj4]

Bonjour, je ne comprend pas quelque chose dans le calculs de développements limités, pa exemple lorsqu'on cherche un DL de 1/cos(x)
pourquoi est ce qu'on va modifier son expression en 1/(1+ (cos(x)-1))

je ne comprend pas quel propriétés ou théorème on cherche à vérifier en faisant cela

Merci d'avance

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

On modifie son expression, parce qu'on obtient, une écriture sous la forme : , avec , qui tend vers quant , et on connait l'expression du développement limité au voisinage de de l'expression ( regarde la table du DL. au voisinage de ), ce qui rend le calcul facil et évident. :happy3:

[mj4]

D'accord, merci beaucoup je pense avoir compris et par exemple pour
f(x)=ln(3ex+e-x) on cherche un DL3 en 0
pourquoi on le mets sous la forme :
ln((3ex+e-x)/4) + ln(4)

je ne vois pas en quoi cela va nous permettre d'utiliser le DL de ln(1+x)

Merci d'avance

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
Je ne vois aucun intérêt d'écrire les choses à ta manière :
Voici comment on ramène à une expression de la forme avec qui tend vers quant tend vers :
On a :

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
Parce que , donc, on divise : par pour obtenir, ... C'est à dire : ...
Pourquoi vouloir, obtenir ? pour avoir quelque chose comme ça : avec tend vers quant tend vers . :happy3:
Et dans ce cas, on peut utiliser le DL. au voisinage de de la fonction qu'on trouve dans la table de DL. au voisinage de .

[mj4]

D'accord, merci beaucoup de votre aide j'ai compris :happy3: ,
en faite en cours je 'navais pas du tout compris ça

Bonne continuation :lol3: