Salut,
Taylor-Young n'est pas une bonne formule pour trouver un DL. Pour une fonction usuelle dont on sait facilement calculer les dérivées n-ème, c'est bon. Par contre dès que la fonction est un peu trop compliquée, appliquer la formule devient laborieux. On préfèrera utiliser cette formule pour donner l'expression formelle d'un DL d'une fonction de classe donnée dont on ne connait pas l'expression, ou, dans le sens inverse, de retrouver les dérivées n-ème (en tout cas en un point donnée) à partir du DL. Qui plus est le gros inconvénient de cette formule, comme tu le signales, est qu'elle est applicable pour une fonction d'une certaine classe, alors qu'une fonction uniquement une fois dérivable peut admettre un Dl à n'importe quel ordre (c'est d'ailleurs le cas de notre fonction).
Maintenant, quand on veut former un DL, la méthode normale consiste à utiliser les DL des fonctions usuelles puis à utiliser les opérations sur les DL (addition, multiplication, composition, intégration, dérivation, etc...)
Ici, il te suffit de former le DL de
que tu multiplieras par
!
