Bonjour,
Je n'ai rien d'un matheux et donc attendre une réponse de quelqu'un qui sait ...
Néanmoins, une approche, juste pour voir si il existe des solutions :
Soit X l'abscisse du point de tangence.
On doit avoir : f(X) = X
qui impose : X² = -a.e^(3x) + b.(1+2X)^(1/2) + c.cos(X/2) (1)
Il faut aussi f'(X) = 1
f'(X) = (-3a.e^(3X) + b/(1+2X)(1/2) - c/2.cos(X/2))/X - (-a*e^(3X) + b(2X+1)^(1/2) + c.cos(X/2))/X² = 1
et avec (1) -->
(-3a.e^(3X) + b/(1+2X)(1/2) - c/2.cos(X/2))/X - 1 = 1
-3a.e^(3X) + b/(1+2X)(1/2) - c/2.cos(X/2) = 2X (2)
Avec X dans ]-1/2 ; 0[ U [0 ; +oo[
Cela ne fait que 2 équations (avec 4 inconnues (a, b, c et X)).
De là à tirer toutes les solutions ... il manque évidemment des choses.
A la mode "ingénieur" et donc pas permise pour les matheux, on peut trouver (du moins approximativement) des solutions au problème.
J'ai trouvé par exemple : a = -1 ; b = -1,926843 ; c = 1 et le point de tengence à l'abscisse X = -0,14224655
(valeurs evidemment approximatives).
Voici ce que cela donne (graphe partiel de f(x) et de la tangente)
Il y a probablement d'autres possibilités... que d'autres t'aideront peut-être à trouver.
Modifié en dernier par Black Jack le 11 Avr 2021, 12:23, modifié 1 fois.