Développements limités-dérivabilité successive tang x

[novicemaths]

Bonsoir

Question 1: Est-ce que un développement limité classique est une simple formule de Taylor ?

Question 2: Je bloque au niveau des dérivation successives de cos x et sin x.

On a tang 0 = 0

On sait que





Je bloque à partir de ci-dessous.

Normalement pour le numérateur on a, sin(a +b)=sin a x cos b - sin b x cos a.
Mais je ne vois comment faire avec les exposants ci-dessous.



Est-ce que mes dérivées sont correct ?

A bientôt

[LB2]

Bonsoir,

1) Oui (il faut préciser en quel point et à quel ordre), et Taylor-Young (il existe toute une flopée de formules de Taylor)
2) Que cherches tu à calculer? Un DL en 0 de x-> tan(x) ?
Si oui, le sujet a déjà été traité récemment dans un fil, avec plusieurs méthodes élégantes.
Tu peux théoriquement également y arriver en calculant les successives de tan et en appliquant la formule de Taylor-Young en 0, mais c'est laborieux.

Ensuite, ta formule trigonométrique est fausse, c'est un + et non un -.

Enfin, tu peux remarquer que ce qui allègera les calculs

[novicemaths]

Oui, je cherche à calculer le développement limité de tang x en 0 à l'ordre 4.
Je dois le faire avec le développement limités classique

[mathelot]

le sujet vient récemment d'être traité
superieur/developpement-limite-t214833.html

autre méthode:
Posons
Le DL cherché est








d'où

[LB2]

Le "développement limité classique" ne veut rien dire.

Soit tu obtiens le DL de tan par quotient, mais c'est long.
Soit tu obtiens le DL de tan en calculant les dérivées successives en 0, mais c'est (encore plus) long.

Soit tu procèdes comme mathelot l'a fait dans le fil qu'il ta indiqué