Développement en séries de Laurent

[J+10]

Bonjour à toutes et à tous :happy2:

Dans le cadre du cours sur les variables complexes, je suis amené à travailler sur les séries de Laurent.
J'aurais donc besoin d'aide sur un exercice dans lequel il est demandé de développer en série de Laurent la fonction suivante : f(z) = 1/(z²-3z+2) au voisinage de 1.

Donc tout d'abord on a f(z)= 1/[(z-1)(z-2)] ,ça OK
Ensuite on dit que f est holomorphe dans C\[1;2] ,ça OK aussi
Ensuite on marque que f(z) = 1/(z-2) - 1/(z-1) et c'est là que je ne comprend plus ... :triste:

Si vous pourriez m'aider ... :marteau:

Merci d'avance ! :lol3:

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salut,

(1)
reste plus qu'à évaluer a et b
par exemple en multipliant (1) par z-1 et en évaluant en z=1, il vient

d'ou a = -1
et en multipliant (1) par z-2 et en évaluant en z=2, on a
b = 1
soit


cette méthode se retrouve sur le net sous le terme de fractions rationnelles

[J+10]

A d'accord c'est une décomposition en éléments simples alors ... :we:
Je n'avais pas fais attention à ça ... puisque le numérateur reste 1 je n'y avais pas pensé ... merci bien :lol3: