Développement en série de fourier

[Moutth]

Salut à tous
voilà l'énoncé d'un exos:
donner le DSF de la fonction2pi periodique, impaire, telle que f(x)=x(pi-x) sur [o,pi]

je trouve an=0 pour tout n
et bn=2pi*( (x/n) * ( (-1)^(n+1) + 1 ) * (1-x ) + (2/(n^2)) * ( (( -1)^(n+1) +1 )/n ) )

est-ce que c'est ca ? :hein:

j'ai essayé de faire en sorte que ce soit lisible mais bon

[uztop]

Bonjour,

ton résultat est bizarre: bn ne peut pas dépendre de x.

[Moutth]

effectivement
.....
mais qu'est ce que j'ai encore fait
je reprend mes calcus

[Moutth]

bn= ( -4pi/ (n^3)) * ( (-1)^(n+1) + 1 )
c'est surement mieux comme ca

[fatal_error]

J'ai pas regardé mais voici l'expression donnée ci-dessus


D'apres la formule


Maple donne

[uztop]

j'ai fait les calculs (à la main) et je trouve comme fatal_error.
En fait, il suffit de faire deux IPP toutes simples

[Moutth]

alors ma question est la suivante
la fonction est impaire et vaut x(pi-x) sur [0,pi]
mais ce n'est pas le cas sur [-pi, 0]
alors pourquoi intégrer sur [-pi,pi] avec le meme f(x)?

[uztop]

question pertinente !
(bon ça veut dire, que je me suis surement planté avant ...)
f étant impaire, f(x)*sin(n*x) est paire donc l'intégrale de f(x)*sin(n*x) sur [-Pi, Pi] est égale à deux fois l'intégrale de f(x)*sin(n*x) sur [0,Pi]. L'intégrale à calculer est donc :
et cette intégrale vaut

Bon, ça c'est ce que j'ai trouvé, il se peut qu'il y ait des erreurs de calcul (ou de raisonnement, vu que j'en ai fait plus tôt), donc si quelqu'un pouvait confirmer, ça serait bien !

[Moutth]

je confirme c'est le bon résultat
en fait c'est ce que j'avais trouvé et donné plus tôt sauf que j'ai fait une erreur en le tapant puis que j'avais mis le pi au numérateur et mis un - en trop ( c'est bien des erreurs de frappe car sur mes feuilles j'avais le bon résultat, la prochaine fois je vérifierai ce que je tape XD)
voilà pourquoi une feuille de papier vaut mieux que mathlab : P