Développement en série de fourier

[MouLou]

Quelle est l'intégrale d'une fonction impaire sur un intervalle symétrique centré en 0?

[ArtyB]

Oui, au temps pour moi, f(x)sin(x) est impaire donc l'intégrale sur l'intervalle centré en 0 est nulle.

Une petite question, concernant la deuxième solution, à la dernière ligne, lorsque l'on distribue le 1/pi, ne manque-t-il pas un pi au dénominateur ie: ?

Concernant la première déduction encadrée, je ne comprends pas comment on obtient cette expression de f. Je comprends la convergence de la série vers f, mais en quoi cela permet il de déduire l'expression donnée de a_n(f) ?

[MouLou]

je pense que si il manque le facteur . Peux tu préciser ta question sur la convergence?

Voici ce que je vais te dire malgré le fait que je ne comprenne pas ta question:

f est par morceaux, donc par théorème de Dirichlet, sa série de fourier converge simplement vers f: ie .

apres il applique simplemebt cette égalité en 0 et en

[ArtyB]

Mais dans ce cas là, s'il manque un pi à cet endroit là, il manque aussi un pi au numérateur de l'expression de an(f) dans la ligne suivante et les suivantes non ?

Ce que je ne comprends pas c'est comment le théorème de Dirichlet nous permet de dire ça, j'ai beau le relire, je ne vois nulle part cette forme de f que tu as écris.

[MouLou]

Que dit le théorème de ton cours? il le dit avec les cn? du gebnre ca?

(cf wiki)

Mias bon c'est aussi ça en écrivant les relations entre an bn cn:

(cf wiki)


Et en fait oui le se distribue, mais il est ingéré dans la définition de a_{n}, il n'y a pas d'erreurs en fait dans la 2e méthode.

[ArtyB]

Ahhhh oui en effet, je viens de faire le lien entre les formules pour cn et an concernant la convergence, merci !

Pour le je ne comprends pas, dans la "2ème solution", pour le passage de la deuxième à la troisième ligne, le facteur devrait se distribuer mais il ne l'est qu'au premier membre de la parenthèse et non au second, ce devrait être:
et non
Et du coup à la ligne d'en dessous la formule est aussi incorrecte non ?

[MouLou]

Non je te répète que le 1/Pi est absorbé dans le an

[ArtyB]

Ah oui, au temps pour moi je n'avais pas compris ça !