J'aurais une petite question sur les séries entières. La question est très triviale mais je me permet de la poster malgré tout. Une fonction admet un développement en série entière en 0 si elle s'écrit, sous la forme : (sur un certain intervalle dépendant du rayon de convergence)
J'ai un exo à priori très simple, qui demande de déterminer le DSE en 0 de f avec :
On reconnait ici une forme très connue,
D'ou le DSE suivant :
En règle générale, on s'arrête là mais finalement la forme obtenue n'est pas tout à fait équivalente à celle cherchée, c'est à dire
J'aurais envie de définir la suite suivante :
A(n) = 1 si n congru à 0 modulo 2, 0 sinon
De cette façon, on a ainsi :
Est-ce que ce j'ai fait ici est sous-entendu ?
Merci à vous.