Développement limité d'une fonction

[kylexy]

Bonsoir tout le monde,

J'ai un doute sur un développement limité et je viens donc partager ma réponse avec vous afin de savoir si celle-ci est correcte.

J'ai la fonction suivante :
f(x) = (2 ln(1 + x^2) - x^2) / (x^2)

Et il m'ait demandé d'écrire sont développement limité à l'ordre 4 en 0.

Résultat :
f(x) = -x^2 + 2/3 x^4 + x^4 %epsilon(x)

Est-ce que c'est correct ?

Je vous remercie par avance pour vos réponses.

[Sa Majesté]

Salut

Il manque 1
f(x) = 1 - x^2 + 2/3 x^4 + x^4 %epsilon(x)

[Ericovitchi]

ha non la limite n'est pas zéro.

(2 ln(1 + x^2) - x^2) / (x^2) = 1-x^2+(2 x^4)/3-x^6/2+(2 x^8)/5-x^10/3+O(x^11)
EDIT : grillé par sa majesté, ça faisait longtemps

[kylexy]

J'avais en effet oublié le "1" ! Je vous remercie !