bonjour,
voila je bloque sur un exo
soit f la fonction suivante : f(x,y) = ln( 1 + x*exp(y) ) - y²x si x > 0
ln( 1 + x*exp(y) ) sinon
question : quelle est le dl a l'ordre 2 en ( 0 , 0 ) ? on traira avec soin la questions des petit o
on a que ln ( 1 + x*exp(y) ) -y²x = x*exp(y) - x²exp(2y)/2 + o( x²exp(2y) ) - y²x
maintenant le dl de exp nous donne : x( 1+y+o(y) ) - x²(1 + 2y +o(y) )/2 - y²x + o( x²exp(2y) ) = x + xy - x²/2 - x²y - x²*o(y)/2 - y²x + o( x²exp(2y) ) + x*o(y)
maintenant je doit montré que -x²y - x²*o(y)/2 - y²x + o( x²exp(2y) ) + x*o(y) = o( x²+y²) et c'est la où je bloque