Développement limité

[vcent1]

Bonsoir,

je suis étudiant en L1 de mathématique et j'aurai une question d'ordre pratique au sujet des développement limité.
Faisant des exercices, dont je ne possède pas les réponses, ou je dois calculer le développement limité de fonctions, pour me corriger je compare la fonction et ma réponse sur un graphique; ensuite j'estime ma réponse juste si la courbe de ma réponse est "tangente" à la fonction, ceux au point d'étude (je ne sais si je peux dire ca comme ca donc désolé d'avance ).
Enfin je voudrai seulement savoir si cette manière de corriger est valable.

J'espere que j'ai été un minimum explicite, et je vous remercie d'avance pour le temps accorder

[Intégrer]

Oui ça donne une idée, sinon tu peux utiliser wolfram alpha je crois

[vcent1]

Merci beaucoup pour votre réponse!

[mathelot]

bonsoir,
concernant les DL et les raccords, l'étude de f concerne la continuité, l'étude de f' concerne les tangentes et l'étude de f'' la courbure.
Avec un DL de la forme , on doit pouvoir vérifier le DL jusqu'à l'ordre 2 selon votre méthode.

[Ben314]

Salut,
Attention tout de même : la tangente à ta courbe (celle de la fonction de départ), c'est très très exactement son développement limité à l'ordre 1. Donc quand tu vérifie que le D.L. que tu as trouvé a la même tangente que la courbe, ça prouve uniquement que les deux premier termes (la constante et le terme en x) de ton D.L. sont corrects, pas plus.
Si tu veut vérifier ton D.L. à la calculette, ça me semble plus judicieux de calculer à la fois la fonction et le D.L. par exemple en x=0.1 et faisant comme si le o(x^4) (par exemple) disait que tu doit avoir (approximativement) une précision d'environ (0.1)^4=0.0001 dans le résultat (éventuellement, de prendre x plus petit, par exemple x=0.01 pour plus de sûreté, mais aussi plus de risque que x^4 dépasse la précision de la calculette . . . )