Developpement limité

[kurenay]

Bonsoir, Pouvais vous me corriger mon exercice ?
(1) Calculer le Dl de f (x) = ex cos(x) + ln(1 + x) 1 au voisinage de 0 à l'ordre 3.
(2) On pose g(t)= t³f(1/t). Donner l'équation de l'asymptote à la courbe de g lorsque t en précisant sa nature.


(1) (1) Je ne sais pas si c'est vraiment ce DL qui fallait prendre car je ne voit pas comment le mettre à l'ordre 3. J'ai pris cos(x)= 1 -x2/2 + o(x4). donc

(2) On a donc
on connaît le DL(3) de f(x) donc on va remplacer x par 1/t ce qui donne:

On multiplie a gauche et a droite par t³ ce qui donne :

Pourquoi je tombe sur une parabole ?
Merci

[Luc]

Bonjour,

- La méthode générique : tu veux un DL ordre 3 de e^x cos(x), donc à quel ordre faut-il ceux de cos(x) et e^x?

- Ensuite, écris proprement le produit des deux DL sous la forme (1+...)(1+...)=1+...

La suite ne pose pas de problème, modulo l'erreur de calcul du début.

Luc

[kurenay]

(1) Non en fait c'est bon, j'ai revu la formule général de DL de cos(x) donc cos(x)= 1 - x²/2 +o(x³) , :)
Par contre pour le (2) je ne comprend pas.

[kurenay]

"modulo l'erreur de calcul du début." Quelle erreur ?