Bonjour à tous!
J'ai un petit problème concernant les développements limités.
Comment calculer le premier terme non nul en 0 d'une fonction de ce type: ch(x)-((a+bx²)/(a-bx²)) ?
Merci d'avance.
Julie
Développement limité
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par serge75 » 25 Avr 2006, 14:33
Tu écris (a+bx²)/(a-bx²)=(1/a)(a+bx²)(1-(b/a)x²)=(1/a)(a+bx²)(1+(b/a)x²+o(x²)).
On développe et on obtient : (1/a)(a+2bx²+o(x²))=1+2(b/a)x²+o(x²).
On soustrait ce résultat au DL de ch :
f(x)=((1/2)-2(b/a))x²+o(x²).
De là, une discussion s'en suit : si 1/2 est distinct de 2(b/a), cad si a est distinct de 4b, alors c'est fini, l'équivalent cherché est ((1/2)-2(b/a))x².
Si a=4b, il faut développer un cran plus loin (à l'ordre 4) : je te laisse le soin de le faire (flemme).
On a implicitement supposé que a était non nul. Pour a=0 (à traiter séparément), on a f(x)=ch(x)-1=x²/2+o(x²), et le résultat est donc x²/2.
On développe et on obtient : (1/a)(a+2bx²+o(x²))=1+2(b/a)x²+o(x²).
On soustrait ce résultat au DL de ch :
f(x)=((1/2)-2(b/a))x²+o(x²).
De là, une discussion s'en suit : si 1/2 est distinct de 2(b/a), cad si a est distinct de 4b, alors c'est fini, l'équivalent cherché est ((1/2)-2(b/a))x².
Si a=4b, il faut développer un cran plus loin (à l'ordre 4) : je te laisse le soin de le faire (flemme).
On a implicitement supposé que a était non nul. Pour a=0 (à traiter séparément), on a f(x)=ch(x)-1=x²/2+o(x²), et le résultat est donc x²/2.
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