Développement limité d'un polynôme

[Maxime0812]

Bonsoir,

J'ai à disposition une fonction polynomiale p de degré inférieur ou égal à 10 ; étant de classe C(inf) elle possède un développement limité (DL) à tout ordre.

Cependant je me demande ce que vaut son DL en 0 à l’ordre 11 ?
Est-ce que je peux me contenter d'appliquer la formule de Taylor-Young à p en 0, ou est-ce le polynôme lui-même (comme un camarade me l'a suggéré) ?


Merci !

[hdci]

Bonjour,
Etant donné que le DL à l'ordre n est une approximation polynomiale de degré n de la fonction, si la fonction est elle-même un polynôme, que peut-on en déduire... ?

Autre façon de voir le truc : sachant que le DL est unique et que la différence entre la fonction et son DL à l'ordre n est un terme négligeable devant , est-ce que la différence entre le polynôme et lui-même est négligeable devant ?

[Maxime0812]

Je comprends mieux et je vous en remercie !

Par contre je ne suis pas très sûr d'avoir bien saisi le sous-entendu de votre dernière phrase ; essayiez-vous de dire qu'en pratique, j'aurais le terme négligeable

p(x) = ∑(k=0 -> k=10) x^k*a_k + o(x^11) (a_k ∈ IR)

à la fin de l'expression du DL à l'ordre 11 en 0 ?

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,
Ce n'est pas faux : 0 est bien un au voisinage de 0