Le developpement limité de la fonction primitive

[kati19]

salut!! :help:
je sais que trouver un DL à l'aide de la formule de Taylor-young est un peu déficil(calculer les dérivées succéssives de quelques fonctions est pénible), il y a d'autre méthode pour le faire comme celle de calculer le DL d'une fonction primitive par celui d'une de ses dérivées;
La théorie est claire mais l'application reste vague!?
Par exemple pour la fonction Arcsin(x), comment va-t-on procéder pour trouver son DL en 0, en utilisant sa dérivée?? :hein:

[Nightmare]

Salut :happy3:

Eh bien il suffit de calculer le DL de sa dérivée et de primitiver chaque terme.

[Narhm]

Salut, et bien en faite tu connais la dérivée de la fonction arcsin, qui est .

Et là tu reconnais un Dl en 0 de (1+u) puissance alpha avec alpha = -0.5 et u = -x².

Tu trouves le Dl en 0 de la dérivée de arcsin, que tu primitiveras comme il est dit dans ton cours ; )

[kati19]

ben il parait que non!!

[kati19]

Donc il falait juste primitivé chaque térme et non pas untilisé une certaine formule?! :hum:

[Narhm]

Oui, voilà.

Primitiver chaque element du Dl d'une fonction te donne le Dl de la primitive de ta fonction.

[kati19]

salut!!
y a-t- il d'autre méthode de calcule d'un DL, appart celle des dérivées succesives??

[Nightmare]

En fait la formule de Taylor-Young ne sert pas à calculer les DL mais plutot elle sert, à partir d'un DL, à retrouver les valeurs des dérivées.

Pour calculer un DL il y a une loi : Se ramener à un DL connu. Et en général ça se fait très bien vu que beaucoup de DL sont supposés connus.

[Narhm]

Personnellement je crois ne connaitre que les méthodes de Taylor, par dérivation ou encore par intégration. Sinon et bien tu composes avec des Dl que tu connais "par coeur".