Développement limité - Composition f(g(x))
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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novicemaths
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par novicemaths » 24 Avr 2023, 22:55
Bonsoir
Je souhaite faire le calcul de composition de DL f(g(x)).
 = 4-9x-7x^2-2x^3+o(x^4))
 = 3x-6x^2+3x^3+o(x^4))
J'ai commencé le calcul ci-dessous.
) = 4 - 9(3x-6x^2+3x^3) - 7 (3x-6x^2+3x^3)^2 - 2(3x-6x^2+3x^3)^3)
) = 4 - 27x+ 54x^2-27x^3 - 7 (3x-6x^2+3x^3)^2 - 2(3x-6x^2+3x^3)^3)
Est-ce qu'il faut faire
^2 = -7 * 3x - (-7 * 6x^2) + (-7 * 3^3) + (6x^2 * 3^2))
?
On ne touche pas cette partie de la fonction
^3)
cela dépasserait le degré 3 ?
A bientôt
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 25 Avr 2023, 07:41
Bonjour,
Tu vois bien que tes inégalités sont erronnées, puisque tu oublies les petits

. C'est le meilleur moyen pour se planter.
Si tu n'es pas à l'aise avec les

, remplace
)
par
)
où
\to 0)
quand

; tu peux numéroter les fonctions

pour en avoir une pour chaque

, celui de

et celui de

.
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tournesol
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par tournesol » 25 Avr 2023, 13:15
Tes dl ne sont pas standards
Après les termes en

on trouve en général des
)
Lorsque les fonctions ont une parité connue , on peut déroger et être dans l'exception:
=1-x^2/2+o(x^3))
=x-x^3/6+o(x^4))
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 25 Avr 2023, 13:23
[quote="novicemaths"
Est-ce qu'il faut faire
^2 = -7 * 3x - (-7 * 6x^2) + (-7 * 3^3) + (6x^2 * 3^2))
?[/quote]
M'enfin ??? Tu ne sais plus élever au carré ?
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