Voici l'exo : https://www.noelshack.com/2018-18-4-152 ... img025.jpg
Bonjour
Je bloque sur la question 2)c) de l'exercice 1, j'ai fait tout le reste.
Je ne sais absolument pas comment partir pour trouver les a et b demandés, sachant que c'est pas un DL vu que c'est des termes en ln...
Merci
Développement asymptotique d'une suite ?
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Re: Développement asymptotique d'une suite ?
par Ben314 » 05 Mai 2018, 18:20
Salut,
<br />=\!\!\!\!\!\sum_{k=n+1}^{2n}\!\!\!\dfrac{\ln(k)}{k}<br />=\sum_{i=1}^{n}\dfrac{\ln(n\!+\!i)}{n+i}<br />=\sum_{i=1}^{n}\dfrac{\ln(n)+\ln\big(1\!+\!\frac{i}{n}\big)}{n\big(1\!+\!\frac{i}{n}\big)}<br />=\dfrac{\ln(n)}{n}\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{1\!+\!\frac{i}{n}}<br />+\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\dfrac{\ln\big(1\!+\!\frac{i}{n}\big)}{1\!+\!\frac{i}{n}})
w_n+\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\dfrac{\ln\big(1\!+\!\frac{i}{n}\big)}{1\!+\!\frac{i}{n}}=\cdots)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: Développement asymptotique d'une suite ?
par zzzzaaa » 05 Mai 2018, 18:53
Merci
Du coup ln(n)*w_n ça donne ln(2)ln(W_n) + o(1) d'après la question précédente
mais la somme de droite tend vers 0.5.ln(2)^2 mais ça me dit rien d'autre sur b ?
Du coup ln(n)*w_n ça donne ln(2)ln(W_n) + o(1) d'après la question précédente
mais la somme de droite tend vers 0.5.ln(2)^2 mais ça me dit rien d'autre sur b ?
Re: Développement asymptotique d'une suite ?
par fatal_error » 05 Mai 2018, 20:15
hello,
on te dit b un réel, et a priori 0.5ln(2)^2 c'est bien un réel
on te dit b un réel, et a priori 0.5ln(2)^2 c'est bien un réel
la vie est une fête 
Re: Développement asymptotique d'une suite ?
par zzzzaaa » 05 Mai 2018, 20:38
Oui mais qu'est ce qui nous dit que b c'est bien la limite de la somme de droite ?
Re: Développement asymptotique d'une suite ?
par fatal_error » 05 Mai 2018, 21:01
ben l'identification?
on a}))
tu as montré
w_n + 0.5\ln(2)^2 = \ln(2)\ln(n)+o(1)+0.5\ln(2)^2=a\ln(n)+b+o(1))
avec
a=ln(2) et b=0.5\ln(2)^2
on a
tu as montré
a=ln(2) et b=0.5\ln(2)^2
la vie est une fête
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