Développement asymptotique d'une suite

[Charmander]

Bonjour,

Donner un développement asymptotique à deux termes des suites:
-,
- ,

Pour les deux suites j'ai prouvé la convergence, déterminé la limite (0), puis utilisé la technique avec k bien choisi pour trouver un équivalent. J'ai pour la première et pour la deuxième. Cependant je n'arrive pas à obtenir un terme supplémentaire dans le développene asymptotique... J'ai essayé de "différencier", de passer au log, d'utiliser Césaro mais je n'obtiens pas grand chose... Il y a d'autres exercices du même genre et à chaque fois je n'arrive qu'à l'équivalent. Comment faire pour avoir un terme en plus ? Y a t-il une méthode générale ? Merci

[Ben314]

Salut,
Si tu suppose qu'un développement asymptotique existe, ce n'est pas trop difficile de voir lequel c'est en faisant un D.L. des fonction itérées.

Par exemple, pour le a), si tu suppose que et que tu injecte ça dans l'équation récursive, ça va te donner des équations donnant .
Ensuite, une fois que tu déterminé le premier coeff. non nul , il faut démontrer qu'effectivement ça marche et là, je pense (pas sûr...) qu'il faut écrire un truc du style et montrer que (évidement à l'aide de la formule de récurrence et du D.L. de la fonction itérée).

[Charmander]

Merci pour ta réponse, mais je ne pense pas qu'elle marche parce que dans un développement asymptotique, il peut y avoir des termes en (ce qui est le cas ici) voire pire donc ce n'est pas nécessairement en puissances de n. Mais bon j'ai trouvé, merci quand même.

[Ben314]

Tu as fait comment ?

parce que moi, j'ai pas trouvé... :cry: :cry: :cry: