Développement asymptotique

[Florix]

Bonsoir,

J'ai la question suivante : fn (x) = x e^(-n/x) avec n un entier naturel > 1
Déterminer un développement asymptotique de fn au voisinnage de +oo suffisant pour étudier les branches infinies de (Cn) la représentation graphique de fn
Donner alors l'allure de la courbe.

1/ Je vois pas ce qui faut faire car je ne comprends pas la question. De quoi s'agit-il le dvpt symptotoque pour étudier les branches infinies ?
2/ Comment donner l'allure d'une courbe alors que n n'est pas définie ?

[Florix]

J'ai pas trouvé la définition ni dans mon livre de maths ni sur Google c'est normal ??

[Roman]

Bonjour,

Florix, tu peux voir un developpement asymptotique comme un developpement limite...

Pour etre plus precis, dans ton exercice, tu dois faire un developpement asymptotique lorsque x tend vers +infini. Tu remarques alors que 1/x tend vers 0, et donc, que tu peux appliquer tout ce que tu as appris sur les developpements limites en 0:

exp(x) = 1 + ..., avec x qui tend vers 0

Roman

[B_J]

tu peux faire le changement de variable y=1/x pour se ramener a un developpement limité au voisinage de zero ( remarque que y tend vers zero quand x tend vers +infini )