Développement asymptotique de la solution d'une équa diff

[Skullkid]

Bonjour, dans le cadre d'un modèle physique sur lequel je bosse j'ai été amené à résoudre numériquement l'équation différentielle sur avec comme conditions initiales et .

Même si l'approche numérique répond parfaitement à mes besoins, par curiosité j'ai quelques questions qui me sont venues en tête :

- Le problème est-il bien posé ? Ma condition initiale n'en est pas vraiment une puisque je la prends sur la frontière de mon intervalle ouvert et du coup Cauchy-Lipschitz ne s'applique pas vraiment... Dans mon solveur numérique je résous en fait sur avec et .

- Si le problème est bien posé, la condition initiale est-elle équivalente à ?

- Peut-on obtenir un développement asymptotique de y au voisinage de l'infini ? On sent bien qu'il va être de la forme ax+b+o(1) (enfin je dis ça mais je ne l'ai pas prouvé), avec a et b déterminés par les conditions initiales, mais je ne vois pas de méthode simple pour les obtenir.

[Lostounet]

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