Deux questions

[boutoudebou]

Bonjour, je me suis posé trois questions non interdépendantes :

- quelle est la justification de l'emploi de la fonction exponentielle dans l'expression e^(ix) = cos(x) + isin(x) ?

- Comment définir de façon formalisée le caractère convexe ou concave d'une fonction sur un intervalle ?

- Quelqu'un peut-il m'expliquer sommairement où en est la conjecture de syracuse à l'heure actuelle ? Pensez-vous qu'elle pourrait alimenter un futur TIPE ?

Merci à ceux qui répondront.

[dibeteriou]

- Pour la raison historique, je crois que ça part de la formule de Moivre (à confirmer).

- f est convexe sur un intervalle I ssi

f est concave sur I ssi -f est convexe sur I.