Deux questions en proba!

[lionel52]

Bonsoir!

1) Est-ce que si X et Y suivent une loi normale et si cov(X,Y) = 0 alors forcément X et Y sont indépendantes? C'est vrai si (X,Y) est un vecteur gaussien mais dans le cas général?

2) Si X,Y,Z ~N(0,1) et si cov(X,Y) > 0 et cov(Y,Z) > 0 a t-on cov(X,Z)>0?

Merci d'avance et bonnes fêtes!!

[DamX]

Bonjour,

1) vrai

2) Faux. Cex : X, Z ~ N(0,1) indépendantes, on pose Y = (X+Z)/rac(2) ~ N(0,1),
on a bien Cov(X,Y) = Cov(Y,Z) = 1/rac(2) >0 mais Cov(X,Z)=0
Pire, en prenant Cov(X,Z)<0 (mais >-1) et le Y défini pareil, tu conserves Cov(X,Y)>0, Cov(Y,Z)>0 avec pourtant Cov(X,Z)<0.

Damien

[Ben314]

Salut,
Perso, pour la 1), j'ai de gros doutes vu que ça serait vraiment étonnant que l'indépendance de deux variables puisse se résumer au calcul d'une seule valeur réelle.

Il me semble que, si et où S ne prend que les valeurs -1 et 1 avec équiprobabilité et est indépendante de X, alors ça déconne.

[DamX]

Salut,
Perso, pour la 1), j'ai de gros doutes vu que ça serait vraiment étonnant que l'indépendance de deux variables puisse se résumer au calcul d'une seule valeur réelle.

Il me semble que, si et où S ne prend que les valeurs -1 et 1 avec équiprobabilité et est indépendante de X, alors ça déconne.

Oups, indeed. J'ai tellement l'habitude de bosser avec des vecteurs gaussiens que j'ai parlé trop vite

Merci Ben pour le correctif !

[lionel52]

Merci pour vos réponses et joyeux noel!