Deux problèmes : Rolle et probabilités

[hps]

Bonjour bonjour,

J'ai deux problèmes dans mon Dm de maths qui sont dans deux exercices différents mais je préfère tout réunir dans un seul post.

1.

On m'a donné une fonction g dont l'expression est la suivante :

Sur [a;b]

g(x) = [ (f(a) + f(x) ) / 2 ] - f( [a + x] / 2) - [ (x - a)² / 8]*A

A étant un réel défini par g(b) = 0

Après m'avoir demandé d'appliquer le théorème de Rolle à la fonction g on me demande d'appliquer le théorème des accroissements finis à la fonction f ' sur [a+c/2 ; c].

Il faut savoir que f : [a;b] -> R est une application de classe C² sur [a; b].

Le problème c'est que je ne comprends pas du tout comment appliquer le théorème sans possèder l'expression de la fonction f.


2.

Un peu de probabilités. Le sujet est le suivant :

http://www.lyc-hoche-versailles.ac-versailles.fr/maths/upsmaths/BULLETIN/BULT1995/M95JG2E.PDF

C'est le 2. de l'exercice trois, je bloque bêtement à la question a)...

Voilà, désolé mais je suis obligé de donner les (nombreuses) informations du sujet et je vous remercie d'avance de votre aide et de vos pistes.

[YLS]

1.

On m'a donné une fonction g dont l'expression est la suivante :

Sur [a;b]

g(x) = [ (f(a) + f(x) ) / 2 ] - f( [a + x] / 2) - [ (x - a)² / 8]*A

A étant un réel défini par g(b) = 0

Après m'avoir demandé d'appliquer le théorème de Rolle à la fonction g on me demande d'appliquer le théorème des accroissements finis à la fonction f ' sur [a+c/2 ; c].

Il faut savoir que f : [a;b] -> R est une application de classe C² sur [a; b].

Le problème c'est que je ne comprends pas du tout comment appliquer le théorème sans possèder l'expression de la fonction f.

Peu importe que tu n'aies pas l'expression de f.
Normalement, tu as trouvé que g'(c)=0, ce qui se réécrit :
.
D'autre part, vérifiant les propriétés de continuité sur et de dérivabilité sur le même intervalle privé de ses bornes, on peut écrire qu'il existe un réel (appartenant à...) tel que :

(après simplifications faites grâce à l'égalité précédente).

2.

Un peu de probabilités. Le sujet est le suivant :

[url="http://www.lyc-hoche-versailles.ac-versailles.fr/maths/upsmaths/BULLETIN/BULT1995/M95JG2E.PDF"]http://www.lyc-hoche-versailles.ac-versailles.fr/maths/upsmaths/BULLETIN/BULT1995/M95JG2E.PDF[/url]

C'est le 2. de l'exercice trois, je bloque bêtement à la question a)...

Voilà, désolé mais je suis obligé de donner les (nombreuses) informations du sujet et je vous remercie d'avance de votre aide et de vos pistes.

Il est clair que , et pour tout , on a si lors des premiers lancers l'objet a été placé dans la même case (choix de la case : 3 possibles, probabilité que les (k-1) objets aillent dedans : ) et que le ème objet aille dans une des 2 autres cases (probabilité ). D'où : .

Avec un raisonnement un peu semblable que je te laisse faire,


Enfin, par la formule des probabilités totales, et en enlevant tous les termes nuls de la série :

... et le reste n'est que calcul.

[hps]

Peu importe que tu n'aies pas l'expression de f.
Normalement, tu as trouvé que g'(c)=0, ce qui se réécrit :
.
D'autre part, vérifiant les propriétés de continuité sur et de dérivabilité sur le même intervalle privé de ses bornes, on peut écrire qu'il existe un réel (appartenant à...) tel que :

(après simplifications faites grâce à l'égalité précédente).

Je ne vois pas trop bien d'où sort le A dans l'expression de g'(c) = 0

Moi j'utilise la conséquence du théorème des accroissements finis qui est la suivante :

Je ne vois pas comment on peut obtenir le A (bien que l'on démontre après qu'il est en fait f"(d)).

Il est clair que , et pour tout , on a si lors des premiers lancers l'objet a été placé dans la même case (choix de la case : 3 possibles, probabilité que les (k-1) objets aillent dedans : ) et que le ème objet aille dans une des 2 autres cases (probabilité ). D'où : .

Sinon ici, je suis tout à fait d'accord avec le ainsi qu'avec mais je ne vois pas comment on peut obtenir ? N'est-ce pas plutôt ??

Sinon, merci de tes réponses, je vais continuer d'y réfléchir pour le moment. :we:

[hps]

Un petit Up.

Et surtout : Bonne année.