Deux factorielles consécutives: p! ≤ n < (p+1)!

[tox1c]

Bonjour à tous! :happy2:
Je souhaite savoir comment exprimer p (entier naturel) en fonction de n (entier naturel) tels que:

[CENTER]p! n < (p+1)![/CENTER]

En bref, comment déduire p en fonction d'un nombre connu compris entre les 2 factorielles consécutives p! et (p+1)!

Je vous remercie de votre attention!

[Ericovitchi]

Peut-être que la formule peut servir.

[grandanois]

la fonction gamma(p)=(p-1)! je crois

gamma(p+1)p
je crois tu cherche une fonction definë entre les 2 factorielles consécutives p! et (p+1)! :la gamma = la extention de !

la formule stirling est aproximation,

[abcd22]

Bonsoir,

Je souhaite savoir comment exprimer p (entier naturel) en fonction de n (entier naturel) tels que:

[CENTER]p! =< n < (p+1)![/CENTER]

C'est équivalent à et à , donc on divise n par 2, puis 3, puis 4, puis 5, ... et à un certain rang m on trouve un résultat strictement inférieur à 1, on a alors m = p + 1 ; bon ça c'est un algorithme de calcul de p, je ne crois qu'il y ait une formule explicite de p en fonction de n.

[sami-sg1]

ben si, la formule explicite c'est : p = E(Inverse_Gamma(n)).
E : partie entière.
Inverse_Gamma : la fonction réciproque de Gamma.

non ?

[abcd22]

Gamma n'est pas bijective sur R+, et comment tu la calcules la fonction inverse de gamma sur un intervalle où elle est strictement croissante ?

[grandanois]

Gamma bijective 1,7<x y 0,8<y
inverse de gamma n'est pas une fonction elemementaire , mais une fonction.
la fonction c'est : p = E(Inverse_Gamma(n)). n = Numero natural


Algorithme:
C'est équivalent à et à , donc on divise n par 2, puis 3, puis 4, puis 5, ... et à un certain rang m on trouve un résultat strictement inférieur à 1, on a alors m = p + 1 ; bon ça c'est un algorithme de calcul de p, je ne crois qu'il y ait une formule explicite de p en fonction de n.