Deux exos de MPSI début d'année !!!!

[Anonyme]

bonjour
svp je vous demande chers amis de m'aider a résoudre ces deux exos un peu difficile a priori:
simplifier:racine cubique(5rac(2)+7)-racine cubique(5rac(2)-7)
pour le deuxieme exos:
Résoudre et discuter suivant les valeurs du paramètre réel a l'équation:
rac(x+rac(x+a))=a
merci d'avance

[Galt]

1) Il faut peut-être calculer
2) Elever au carré : , passer le x, élever encore au carré, équation du second degré. Il faut faire proprement la discussion

[Anonyme]

1) Il faut peut-être calculer
2) Elever au carré : , passer le x, élever encore au carré, équation du second degré. Il faut faire proprement la discussion

je te remercie bien
mais est ce qu'il faut faire la discussion sur les valeurs du parametre a avant d'élever l'expression au carré ou bien après,????

[Galt]

Quand a-t-on le droit de remplacer par ?
Ce n'est une équivalence qui si et sont tous deux positifs (ou négatifs, mais ici un des termes est une racine carrée)
Donc ...

[Anonyme]

Quand a-t-on le droit de remplacer par ?
Ce n'est une équivalence qui si et sont tous deux positifs (ou négatifs, mais ici un des termes est une racine carrée)
Donc ...

oui
merci Galt pour la premier question
mais comment t'a fait pour trouver facilement la racine cubique de 5rac(2)+7
t'es vraiment doué pour ça
svp quel est ton niveau d'études?
t'es un étudiant en MPSI ou bien ...
répond moi svp

[Galt]

Je suis professeur. J'ai trouvé cette racine cubique au flair, c'est-à-dire en prenant le nombre le plus simple de la forme . Dans ce genre d'exercice, il faut toujours se poser ce genre de question (y a-t-il quelque chose de simple qui permettrait d'y répondre) avant de se prendre la tête.
Bonne chance pour vos études.

[Nicolas_75]

Proposition pour le premier exercice :

On pose et
On cherche






or
Finalement :

est racine évidente, et c'est la seule (étudier les variations de la fonction)

Nicolas

[Anonyme]

Je suis professeur. J'ai trouvé cette racine cubique au flair, c'est-à-dire en prenant le nombre le plus simple de la forme . Dans ce genre d'exercice, il faut toujours se poser ce genre de question (y a-t-il quelque chose de simple qui permettrait d'y répondre) avant de se prendre la tête.
Bonne chance pour vos études.

je vous remercie bien professeur
pour la deuxieme question j'ai fait ce raisonnemet
rc(x+rc(x+a))=a
si a0 lequation est equivaut à ( x+rc(x+a)=a² et x+a>=0 et x+rc(x+a)>=0)
equivaut à ( rc(x+a) >=-x et x>=-a et x+a=(a²-x)²)
et là les chose se compliquent
est ce que j'ai choisi la démarche adéquate??
pourriez vous m'aidez pour m'échappez de ce labyrinthe??

merci d'avance

[Anonyme]

Proposition pour le premier exercice :

On pose et
On cherche






or
Finalement :

est racine évidente, et c'est la seule (étudier les variations de la fonction)

Nicolas

merci bien pour vous aussi Nicolas pour cette précieuse solution.
j'espère que vous êtes aussi prof de math comme ça j'ai fait aujourd'hui de deux prof de math .

[Galt]

Tout va bien : il reste à résoudre une équation du second degré, et voir si les solutions vérifient bien la condition

[Nicolas_75]

Résoudre et discuter suivant les valeurs du paramètre réel a l'équation:
rac(x+rac(x+a))=a

On suppose , sinon l'équation n'a pas de solution.







(équation du second degré)


La première solution ne respecte pas la dernière inégalité.

La seconde solution les respecte toutes :




En conclusion :
Si , alors l'équation n'admet pas de solution.
Si , alors l'équation admet une solution unique

Sauf erreur.

Nicolas

[xcxl]

Proposition pour le premier exercice :

On pose et
On cherche






or
Finalement :

est racine évidente, et c'est la seule (étudier les variations de la fonction)

Nicolas

Je me présente je suis en term S mais je me suis quand même intéressé au problème. Je voudrais juste remarquer la petite erreur qui semble être corrigé à la ligne d'après mais bon jla remarque quand même^^;

A cette ligne;

Il me semble que ce n'est pas 13 le résultat :ptdr: